抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=（）？

关于直线x+y=0对称的相异两点A、B
可设坐标为(a,b),(-b,-a),|AB|^2=2(a+b)^2

代入抛物线方程得：
b=-a^2+3
-a=-(-b)^2+3

1-2得
a+b=b^2-a^2=(b+a)(b-a)
b-a=1
b^2+a^2-2ab=1
1+2得
b-a=-b^2-a^2+6=1
b^2+a^2=5
2ab=4
b^2+a^2+2ab=9=(a+b)^2

|AB|^2=2(a+b)^2=18

|AB|=3√2

设A(X1,Y1) B(X2,Y2)两点在抛物线上，两式相差得
-（X1-X2）*（X1+X2 ）=Y1-Y2
因为A，B关于X+Y=0对称 则有（Y1-Y2）/（X1-X2）=1 （2） 和
X1+X2=-（Y1-Y2）（3）
三式联立得：Xi=1 or -2(i=1or2)
则Yi= 2 or -1 (i=1or2 )
易求得距离的平方为[1-（-2）]^2+[2-(-1)]^2=18
开根号为3倍根号2
注意！！！：此题需检验，若X+Y=0与y=-x^2+3无交点
则无解！（判断方法不再赘述）

我是第壹刀。

抛物线顶点在X轴上方，开口向下，与二四象限平分线一定有交点，不需验证。

若是没有交点，得出来的方程组自然也就没有解。

(a.b)
关于x轴对称的点为(a,-b)
y轴 (-a,b)
y=x (b,a)
y=-x (-b,-a)
原点 (-a，-b)

题目里给出关于y=-x对称，就是要考这方面知识的掌握咯。